Ein Bit entscheidet zwischen zwei Zuständen.
Ein Bit ist eine binäre Stelle: Wir schreiben dafür 0 oder 1. Ein Byte besteht im hier verwendeten Sinn aus acht Bits. Der präzise Netzwerkbegriff dafür ist Oktett. Acht Bits haben 28 = 256 unterschiedliche Muster. Als ganze Zahl ohne Vorzeichen gelesen reichen sie von 0 bis 255.
Dasselbe Muster kann je nach Vereinbarung auch ein Zeichen oder einen Teil anderer Daten darstellen. Hier rechnen wir ausschließlich mit vorzeichenlosen Zahlen. 1 Bit ist nicht 1 Byte; auch die Einheitenzeichen b und B solltest du auseinanderhalten.
Jede Stelle zählt doppelt so viel wie die rechte Nachbarin.
Im Dezimalsystem stehen die Stellen für 1, 10, 100 und so weiter. Die Basis ist 10. Im Binärsystem ist die Basis 2: Von rechts nach links folgen 20, 21, 22 … also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 und 128.
Eine 1 aktiviert den Stellenwert. Eine 0 lässt ihn weg, hält aber die Position frei. 10₂ heißt deshalb zwei: 1 × 2 + 0 × 1. Die tiefgestellte 2 kennzeichnet die Basis; eine tiefgestellte 10 kennzeichnet Dezimalzahlen.
Binär → Dezimal: die Einsen einsammeln.
Nimm 10101101₂. Lege die Stellenwerte darüber und lies von links:
- Die erste 1 bringt 128. Summe: 128.
- Bei 64 steht eine 0. Summe bleibt 128.
- Die 1 bei 32 bringt die Summe auf 160.
- 16 fällt weg; 8 kommt dazu. Summe: 168.
- 4 kommt dazu. Summe: 172.
- 2 fällt weg; 1 kommt dazu. Ergebnis: 173.
10101101₂ = 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 173₁₀
Zweites Beispiel: 00101010₂ aktiviert 32, 8 und 2. Das ergibt 42. Die zwei führenden Nullen verändern den Wert nicht; sie zeigen, dass wir ein vollständiges Byte darstellen.
Dezimal → Binär: passt der Stellenwert noch hinein?
Wir wandeln 173 zurück. Gehe von 128 bis 1. Ist der aktuelle Stellenwert höchstens so groß wie der Rest, schreibe 1 und ziehe ihn ab. Sonst schreibe 0.
| Wert | Entscheidung | Bit | Rest |
|---|---|---|---|
| 128 | 173 − 128 | 1 | 45 |
| 64 | passt nicht in 45 | 0 | 45 |
| 32 | 45 − 32 | 1 | 13 |
| 16 | passt nicht in 13 | 0 | 13 |
| 8 | 13 − 8 | 1 | 5 |
| 4 | 5 − 4 | 1 | 1 |
| 2 | passt nicht in 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 − 1 | 1 | 0 |
Die Bits ergeben wieder 10101101. Kontrolliere durch Addition der aktiven Stellenwerte. Für 13 entfallen 128, 64, 32 und 16. Dann: 13 − 8 = 5, 5 − 4 = 1, 2 passt nicht, 1 − 1 = 0. Ergebnis: 00001101₂.
Vier Bits passen in eine Hexziffer.
Hexadezimal hat die Basis 16 und die Ziffern 0–9, A–F. A steht für 10, B für 11, C für 12, D für 13, E für 14 und F für 15. Vier Bits heißen Nibble. Ihre 16 möglichen Muster passen genau zu den 16 Hexziffern. Ein Byte wird deshalb mit zwei Hexziffern dargestellt.
Teile 10101101 in 1010 | 1101. Links: 8 + 2 = 10 → A. Rechts: 8 + 4 + 1 = 13 → D. Das Byte lautet hexadezimal AD, häufig mit Präfix 0xAD. Dezimalkontrolle: A × 16 + D = 10 × 16 + 13 = 173.
Zurück geht es ziffernweise: 0x2A → 2 = 0010, A = 1010 → 00101010₂ → 32 + 8 + 2 = 42. Für 255 gilt 1111 | 1111₂ = FF₁₆. Für 1 gilt 0000 | 0001₂ = 01₁₆. Die Schreibweise 0x ist eine Kennzeichnung, kein zusätzliches Byte.
Diese drei Stolperstellen lassen sich vermeiden.
- 256 als größter Bytewert
- Es gibt 256 Muster, aber das erste ist 0. Der größte Wert ist 255.
- Bits von links mit 1 beginnen
- Der Stellenwert 1 sitzt rechts. In einem Byte sitzt 128 links.
- Hexziffern einfach zusammenzählen
- AD bedeutet 10 × 16 + 13, nicht 10 + 13. Die Stelle zählt mit.
Probiere jetzt im Binär-Trainer zuerst 42, dann 85 und 170. Bei den letzten beiden siehst du abwechselnde Bits. Schalte zusätzlich die 128 ein: Was passiert mit der Summe?
Passend dazu ansehen.
Veröffentlichte BitSicht-Videos mit Zusammenfassung, Kapiteln und einem Player, den du selbst aktivierst.
Quellen und Stand.
Fachlich geprüft am . Rechenwege, Beispiele und Diagramme sind eigene Darstellungen. Die Rechnungen wurden zusätzlich automatisiert geprüft.